Vous pouvez d'abord vous assurer que les branches sont bien mortes en grattant l'ecorce à la base (voir si il reste du vert sous l'écorce)

Après, peut être pas d'urgence à couper les branches tout de suite. Il se peut qu'elles développent une nouvelle branche à la base, à partir d'un oeil , et vous couperez au dessus une fois qu'elle se développera. (et alors les années suivantes il faudra rééquilibrer par la taille vis à vis des branches qui n'ont pas été touchées par ce déssèchement)

Ca m'est arrivé sur un prunier, la petite branche est bien petite par rapport aux autres, je vais sans doute raccourcir la plus vigoureuse pour rééquilibrer l'arbre.

J'aimerais bien que quelqu'un d'autre vous donne aussi son avis, j'ai l'impression que le forum n'est plus guère fréquenté.