Difficile de trouver de la documentation, c'est une variété qui n'est cultivée qu'en Belgique (Gaume) et un peu en Lorraine.

Je crois que tu peux supprimer quelques tiges, les moins grosses et tu verras si au printemps suivant les choses s'améliorent. Si l'effet est positif, tu pourras supprimer encore une ou deux tiges par la suite pour n'en garder qu'une ou deux mais pas plus. Tu pourras l'élaguer encore un peu pour éclaircir la couronne, il a tendance à beaucoup ramifier.

Le prunier "de prince" est une variété très rustique qui supporte bien les tailles, il est auto fertile, produit des récoltes abondantes (en temps normal), il est très peu sensibles aux maladies et ne nécessite pas de greffage, on peut le reproduire par drageons (rejets), l'idéal...
Je me rappelle qu'il y en avait quelques uns dans mon village (région de Nancy), ces petites prunes rondes pas très juteuses mais parfumées et sucrées comme du miel étaient vraiment délicieuses. Aujourd'hui, il n'y en a plus, suite à un remembrement, les vergers (mirabelles, quetsches) ont presque totalement disparus :s